文章编号：3773 / 更新时间：2024-12-05 15:35:49 / 浏览：次

纳维尔-斯托克斯方程是流体力学中描述流体运动的基本方程。它是一个复杂的非线性微分方程组，描述了流体的速度、压力和温度之间的关系。

纳维尔-斯托克斯方程与牛顿运动定律

纳维尔-斯托克斯方程可以从牛顿运动定律导出。牛顿第三定律指出，作用在物体上的每一个力都对应一个大小相等、方向相反的力。流体微元受到以下力的作用：

• 重力
• 压强梯度
• 粘滞力
$$\rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \rho \mathbf{g}$$

其中：


• $\rho$是流体的密度
• $\mathbf{u}$是流速矢量

• $t$是时间
• $p$是压力
• $\mu$是流体的粘度系数
• $\mathbf{g}$是重力加速度

结论

纳维尔-斯托克斯方程是流体力学的基本方程。它是一个复杂的非线性微分方程组，描述了流体的速度、压力和温度之间的关系。张量语言是一种数学工具，可以简化流体力学中的矢量计算。通过使用张量语言，我们可以以坐标无关的方式表达纳维尔-斯托克斯方程。

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