文章编号：4803 / 更新时间：2024-12-08 11:33:14 / 浏览：次

广义相对论预测引力波的存在，但这并不好证明。1916年，爱因斯坦在与史瓦西的信件中提出了引力波，类似于电磁波在电磁场中的传播。当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。

尽管存在这些质疑，物理学家门仍继续研究广义相对论和引理论推导的过程。

时空的微扰度规

对时空做微扰，即度规度量张量记为:

$$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}\tag{1}$$

其中$\eta_{\mu\nu}$是平直时空的度规张量，$h_{\mu\nu}$是微扰项。

爱因斯坦方程的展开

爱因斯坦方程写为:

$$G_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}\tag{2}$$

其中$G_{\mu\nu}$是爱因斯坦张量，$T_{\mu\nu}$是物质-能量应力张量。

代入(1)式，并取弱场极限，得到:

$$\Box h_{\mu\nu}=-\frac{16\pi}{c^4}T_{\mu\nu}\tag{3}$$

其中$\Box$是达朗贝尔算符，$c$是光速。

引力微扰的波动方程

对于引力波，$T_{\mu\nu}=0$，(3)式简化为:

$$\Box h_{\mu\nu}=0\tag{4}$$

这就是引力微扰的波动方程。

结论

引力波的存在性是广义相对论的重要预言，其波动方程的推导表明了广义相对论的数学基础。LIGO探测器成功探测到了引力波，验证了爱因斯坦的理论，开启了引力波天文学的新时代。

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