文章编号：1102 / 更新时间：2024-11-29 17:24:56 / 浏览：次

广义相对论是爱因斯坦提出的描述引力的理论。它预言了一种称为引力波的现象，这种现象类似于电磁场中的电磁波。

引力波的存在

爱因斯坦早在1916年就提出引力波的存在。由于当时数学处理不完善，它们的物理实在性受到质疑。一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象而非真实物理实体。

到1950年代，物理学家门确定了引力波携带能量。1957年，邦迪通过Bondinews这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来。

1962年，雷纳·萨克斯与约瑟夫·波多尔斯基提出了Sachs-Goldberg公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信了在广义相对论的框架中的确存在引力波。

引力波的间接证明

1974年，罗素·霍尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一颗脉冲双星系统PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，他们发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明引力波的存在。两人也因此在1993年获得诺贝尔物理学奖。

引力波的直接探测

2015年9月14日，激光干涉引力波天文台（LIGO）成功探测到首个引力波事件GW150914。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。

引力微扰方程的推导

在广义相对论的弱场情形下，爱因斯坦方程可以出现波动方程。下面我们推导引力微扰的波动方程。

时空的微扰度规

考虑时空的微扰度规为：

g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}

其中，$\eta_{\mu\nu}$是平直时空度规，$h_{\mu\nu}$是微扰度规。

爱因斯坦场方程

爱因斯坦场方程是描述引力的基本方程。它在弱场极限下可以简化为：

\frac{\partial^2 h_{\alpha\beta}}{\partial t^2} - \nabla^2 h_{\alpha\beta} = -16\pi G T_{\alpha\beta}

其中，$G$是引力常数，$T_{\alpha\beta}$是能量动量张量。

波动方程的推导

对于真空情况，$T_{\alpha\beta} = 0$。将微扰度规代入爱因斯坦场方程，并使用洛伦兹规范：

\partial^\alpha h_{\alpha\beta} = \frac{1}{2} \partial_\beta h

其中，$h = h^{\alpha}_{\alpha}$。

得到引力微扰的波动方程：

\frac{\partial^2 h_{\alpha\beta}}{\partial t^2} - \nabla^2 h_{\alpha\beta} = 0

这个方程描述了引力波在真空中传播的波动力学，其传播速度等于光速。

结论

引力波是广义相对论的重要预言，已有间接和直接证据证实了其存在。引力微扰的波动方程描述了引力波在真空中传播的波权力学。

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