文章编号：895 / 更新时间：2024-11-29 14:37:27 / 浏览：次

引言

10月27日12时，《张朝阳的物理课》第二百二十八期开播。物理学家、搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳讲解了如何利用张量语言简化流体力学中的矢量计算，并由此推导出纳维尔-斯托克斯方程。

从矢量微积分到张量语言

传统的流体力学依赖于矢量微积分，这是一种基于矢量的点乘、叉乘和导数运算的数学工具。张量语言提供了更简洁、更通用的方法来表达矢量操作。 在微分几何中，矢量被视为一阶张量。通过使用合适的基底，可以用以下形式表示矢量： ``` V^{\alpha} = \begin{bmatrix} V^1 \\\ V^2 \\\ V^3 \end{bmatrix} ``` 其中，\(\alpha = 1,2,3\) 是三个空间分量。 二阶张量需要使用两个基底的张量积来展开： ``` T^{\alpha\beta} = \begin{bmatrix} T^{11} & T^{12} & T^{13} \\\ T^{21} & T^{22} & T^{23} \\\ T^{31} & T^{32} & T^{33} \end{bmatrix} ```

纳维尔-斯托克斯方程的推导

流体应力张量是一个二阶张量，表示流体在各个方向上的应力。利用张量语言，可以将流体微元的受力表示为： ``` F = \nabla \cdot \sigma ``` 其中，\(\nabla\) 是梯度算符，\(\cdot\) 表示张量的缩并，\(\sigma\) 是
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