文章编号：2870 / 更新时间：2024-12-03 21:24:48 / 浏览：次

引言

引力波是广义相对论的重要预言，但证明其存在并非易事。本文旨在探讨如何表明引力波存在于广义相对论中，并推导引力微扰的波动方程。我们将回顾引力波的历史，并使用弱场下的平直时空微扰法进行推导。

引力波及其历史回顾

爱因斯坦早在 1916 年就提出引力应该存在波动，类似于电磁波在电磁场中的传播。当时数学处理不完善，对其物理实在性产生质疑。一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象。爱丁顿在 1922 年对引力波的存在表示怀疑，认为它们可能没有实际的能量和动量。

尽管存在这些质疑，但物理学家们仍继续研究广义相对论和引力波的数学基础。到 1950 年代，确定了引力波携带能量。邦迪在 1957 年通过 Bondinews 这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。

萨克斯与波多尔斯基在 1962 年的本文中，通过纽曼-彭罗斯形式形式提出了 Sachs-Goldberg 公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信在广义相对论的框架中的确存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。

引力波的存在性证明

1974 年，Hulse 和 Taylor 发现了第一颗脉冲双星系统 PSRB1913+16。通过对双星系统的长期观测，他们发现这个系统的轨道半长轴衰减与广义相对论预言的引力波耗散一致。这一发现间接证明引力波的存在。两人也因此在 1993 年获得诺贝尔物理学奖。

到了 1990 年代，激光干涉引力波天文台 (LIGO) 项目启动，并于 2002 年开始运行。2015 年 9 月 14 日，LIGO 成功探测到首个引力波事件 GW150914，这是两个质量约为 36 倍和 29 倍太阳质量的黑洞合并所产生的引力波。这一事件验证了爱因斯坦的广义相对论，开启了引力波天文学的新时代。

引力微扰的波动方程推导

在广义相对论中，不涉及到具体观测某一个物理现象时，并不一定需要找一些简单的情形来说明物理规律。一方面是因为广义相对论中会遇到各种阶数的张量，通常具体去计算分量会很复杂。另一方面，假如能够熟练使用爱因斯坦求和规则，会使形式计算变得更加简单。

爱因斯坦方程在弱场情形下可以出现波动方程。设时空度规为平直时空度规的微扰：

g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}

其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空度规，$h_{\mu\nu}$ 是微扰项。代入爱因斯坦方程，线性化得到：

\Box h_{\mu\nu} - \frac{1}{2} \partial_{\mu} \partial_{\nu} h = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}

其中 $\Box$ 是达朗贝尔算符，$T_{\mu\nu}$ 是应力-能量张量。这就是引力微扰的波动方程。

结论

我们讨论了如何表明广义相对论存在引力波，并推导出了引力微扰的波动方程。引力波的存在是广义相对论的重要预言，其发现和研究对于理解宇宙具有重要意义。

相关标签： 张朝、 洛伦茨、 张朝阳、 线性、 知识科普、 方程、 引力波、 时空、 能量、 指标、 物理课、 爱因斯坦、 张量、 波动、 形式、 方程、

本文地址：http://dy.qianwe.com/article/2870.html

上一篇：求知欲与互动魅力张朝阳物理直播三载动力揭...
下一篇：年持续吸金2023在陈睿寄希望于B站靠游戏季...