文章编号：2355 / 更新时间：2024-12-01 19:28:55 / 浏览：次

纳维尔-斯托克斯方程是描述流体运动的偏微分方程组。它以法国数学家克劳德-路易·纳维和爱尔兰数学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯的名字命名。

纳维尔-斯托克斯方程可以从牛顿运动定律导出。牛顿第二定律指出，作用于物体的总力等于物体的质量乘以加速度。对于流体，可以使用这个定律来描述流动中微元受到的力。

要使用张量语言描述流体中微元的受力，可以使用应力张量。应力张量是一个二阶张量，其元素描述了施加在给定点的流体上的力。

纳维尔-斯托克斯方程可以表示为：

$$\rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = -\nabla p + \nabla \cdot \sigma + \rho \mathbf{g}$$

其中：

• $\rho$是流体的密度
• $\mathbf{u}$是流速
• $t$是时间
• $p$是压力

• $\sigma$是应力张量
• $\mathbf{g}$是重力加速度

纳维尔-斯托克斯方程的等号右侧包含三个项：压强梯度项、粘滞项和重力项。压强梯度项描述了由于压强梯度而作用在流体上的力。粘滞项描述了由于流体内部摩擦而作用在流体上的力。重力项描述了由于重力而作用在流体上的力。

纳维尔-斯托克斯方程是一个非线性偏微分方程组。它很难解析求解，但在某些情况下可以使用近似方法求解。

用张量语言简化流体力学中的矢量计算

张量语言是描述流体力学中向量计算的一种有力工具。张量是一个数学对象，它可以用来表示向量、矩阵和更高阶的张量。

使用张量语言可以大大简化流体力学中的矢量计算。例如，可以将点积、叉积和梯度等矢量运算表示为张量乘法。

下面是一个使用张量语言进行流体力学矢量计算的示例：

$$\nabla \cdot \mathbf{u} = \frac{\partial u_i}{\partial x_i}$$

其中：

• $\nabla$是梯度算子
• $\mathbf{u}$是流速
• $u_i$是流速的第 i 个分量
• $x_i$是空间的第 i 个坐标

此等式可以表示为：

$$\partial_i u_i$$

其中：

• $\partial_i$是偏导数算子
• $u_i$是流速张量的分量

使用张量语言，可以更简洁地表示流体力学中的矢量计算。这使得求解流体力学问题变得更加容易。

相关标签： 张朝、 导数、 矢量、 纳维尔、 导数、 微积分、 物理课、 方程、 张朝阳、 张量、 张量、 流体、 斯托克斯、 流体、 矢量、

本文地址：http://dy.qianwe.com/article/2355.html

上一篇：13490F是更优选择为何vs13490F7500F对比总...
下一篇：张朝阳物理课直播三年原动力意义感兴趣和直...