揭开思想家核心思想的神秘面纱纳维尔的本质

文章编号：3196 / 更新时间：2024-12-04 05:51:44 / 浏览：次

纳维尔-斯托克斯方程

纳维尔-斯托克斯方程是一个描述流体的运动和受力的偏微分方程。它以法国工程师亨利·菲斯·纳维尔和英国数学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯的名字命名。

纳维尔-斯托克斯方程可以表示为以下形式：

$$\rho\left(\frac{\partial {\bf v}}{\partial t}+{\bf v}\cdot\nabla {\bf v}\right)=-\nabla p+\mu \nabla^2 {\bf v} +\rho {\bf g}$$ 其中： $\rho$是流体的密度 ${\bf v}$是流体的速度 $t$是时间 $p$是流体的压强 $\mu$是流体的粘度 ${\bf g}$是重力加速度

纳维尔-斯托克斯方程与牛顿运动定律

纳维尔-斯托克斯方程可以被看作牛顿第三运动定律在流体中的表达。牛顿第三运动定律指出，每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。在流体中，压强梯度项和粘滞项共同作用，产生一个抵消流体速度变化的力。

张量语言在流体力学中的应用

张量语言是一种使用张量（多线性映射）来表示物理量的数学形式。张量语言在流体力学中具有显著的优势，因为它可以将复杂的矢量计算简化。

例如，流体应力张量可以表示为：

$$\sigma_{ij}=-p\delta_{ij}+2\mu \epsilon_{ij}$$ 其中： $\sigma_{ij}$是流体应力张量的第$i$行第$j$列元素 $p$是流体的压强 $\delta_{ij}$是克罗内克 δ，当$i=j$时为1，否则为0 $\epsilon_{ij}$是流体的应变率张量的第$i$行第$j$列元素 $\mu$是流体的粘度

使用张量语言，流体微元的受力可以表示为：

$${\bf F}=\int_{V}\nabla\cdot{\bf \sigma}dV$$ 其中： ${\bf F}$是流体微元的受力 $V$是流体微元的体积 $\nabla\cdot{\bf \sigma}$是流体应力张量的散度

不难看出，流体微元的受力正好对应于纳维尔-斯托克斯方程等号右边的压强梯度项和粘滞项。这验证了纳维尔-斯托克斯方程正是牛顿第三定律在流体中的表达。