文章编号：3403 / 更新时间：2024-12-04 11:24:45 / 浏览：次

引力波的历史回顾

引力波的存在是广义相对论的重要预言，但是想要证明其存在并不容易。早在1916年，爱因斯坦就提出应该存在引力的波动，类似于电磁波在电磁场中的传播。爱因斯坦提出，引力波以光速传播，并且在源处释放能量。当时的数学处理并不完善，使得这些波的物理实在性受到质疑。一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象而非真实物理实体。

1950年代，在赫尔曼·邦迪（Hermann Bondi）、费利克斯·皮拉尼（Felix Pirani）和伊凡·罗宾逊（Ivor Robinson）的努力下，确定了引力波携带能量。而邦迪在1957年通过 Bondinews这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下，携带出能量、动量和角动量。

雷纳·萨克斯（Rainer Sachs）与约瑟夫·波多尔斯基（Joseph Goldberg）在1962年的本文中，通过纽曼-彭罗斯形式（Newman-Penrose formalism）提出了 Sachs-Goldberg 公式，进一步规范了描述引力波的方法。

引力波的实验探测

尽管有理论预言，但引力波的实验探测一直是一个巨大的挑战。1960年，乔瑟夫·韦伯（Joseph Weber）设计并建造了韦伯棒用于探测引力波。虽然他在1969年和1970年报告了引力波探测的结果，但这些结果后来被认为是噪声其中 $\eta_{\mu\nu}$ 是平直时空度规，$h_{\mu\nu}$ 是微扰度规。

愛因斯坦方程的微擾

在弱场情形下，爱因斯坦方程可以写为：

$$\boxed{R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}}$$

其中 $R_{\mu\nu}$ 是里奇曲率张量，$R$ 是里奇标量，$G$ 是引力常数，$T_{\mu\nu}$ 是应力能张量。

对于微扰度规，里奇曲率张量和里奇标量可以展开为：

$$\boxed{R_{\mu\nu} = \frac{1}{2}\partial_\alpha\partial_\beta h^{\alpha\beta} - \partial_\alpha\partial_\nu h - \partial_\beta\partial_\mu h^{\alpha\beta} + \eta_{\mu\nu}\partial_\alpha\partial_\beta h^{\alpha\beta}}$$ $$\boxed{R = \partial_\alpha\partial_\beta h^{\alpha\beta} - \eta^{\alpha\beta}\partial_\alpha\partial_\beta h}$$

代入微扰后的爱因斯坦方程，并将 $T_{\mu\nu} = 0$（弱场情形），得到：

$$\boxed{\partial_\alpha\partial_\beta h^{\alpha\beta} - \eta^{\alpha\beta}\partial_\alpha\partial_\beta h = 0}$$

波动方程

对于无迹的微扰度规 $h_{\mu\nu} = 0$，上式可以写为：

$$\boxed{\partial_\alpha\partial_\beta h_{\alpha\beta} = 0}$$

这就是引力微扰的波动方程。它表明引力波在时空中以光速传播。

结论

引力波的存在是广义相对论的重要预言，已经通过实验探测得到证实。引力微扰的波动方程描述了引力波的传播规律。LIGO 等引力波探测器的发展，将为我们进一步了解宇宙提供新的窗口。

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