张朝阳的物理课从爱因斯坦的理论到宇宙的回声探秘广义相对论中的线性引力波

文章编号：4384 / 更新时间：2024-12-06 23:24:40 / 浏览：次
张朝阳的课

引力波的历史回顾

引力波的存在是广义相对论的重要预言，但证明其存在并非易事。1916年，爱因斯坦在给史瓦西的信中提出引力波的概念，类似于电磁波在电磁场中的传播。他认为引力波以光速传播，并携带能量。当时的数学处理并不完善，导致这些波的物理实在性受到质疑。特别是，广义相对论具有坐标变换不变性，一些物理学家认为引力波可能只是坐标系的虚假现象，而不是真实的物理实体。1922年，爱丁顿对引力波的存在性表示怀疑，认为它们可能没有实际的能量和动量。尽管存在这些质疑，物理学家们仍继续研究广义相对论和引力波的数学基础。到20世纪50年代，在赫尔曼·邦迪、费利克斯·皮拉尼和伊凡·罗宾逊的努力下，确定了引力波携带能量。1957年，邦迪通过Bondi news这一物理量，确切地描述了引力波如何从一个源中辐射出来，证明了引力波能够在没有坐标系依赖的情况下携带能量、动量和角动量。雷纳·萨克斯与约瑟夫·波多尔斯基在1962年的本文中，通过纽曼-彭罗斯形式形式提出了Sachs-Goldberg公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们已经确信在广义相对论的框架之中的确存在引力波，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度等于光速。

理论和观测验证

在理论上确认引力波的存在性后，乔瑟夫·韦伯设计并建造了韦伯棒用于探测引力波。虽然他在196可夫斯基时空的度规，用$h_{\mu\nu}$表示其微扰，则度规变为： ``` g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu} ``` 其中，$h_{\mu\nu}$是一个微小量，满足： ``` |h_{\mu\nu}| \ll 1 ```

引力微扰的波动方程

从广义相对论的场方程（爱因斯坦方程）： ``` R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = 8\pi GT_{\mu\nu} ``` 中，取弱场近似，得到引力微扰的波动方程为： ``` \Box h_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}\Box h = -16\pi GT_{\mu\nu} ``` 其中： $\Box$是达朗贝尔算符，表示： ``` \Box = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2 ``` $\eta_{\mu\nu}$是闵可夫斯基时空的度规张量 $h$是度规微扰张量的迹，即： ``` h = h_{\alpha}^{\alpha} ``` $T_{\mu\nu}$是应力-能量张量这个波动方程描述了引力波在时空中的传播。