文章编号：4108 / 更新时间：2024-12-06 14:14:53 / 浏览：次
如何表明广义相对论存在引力波？ 广义相对论预言了引力波的存在，但证明其存在并不容易。 1916 年，爱因斯坦提出引力波类似于电磁场中的电磁波，以光速传播并释放能量。当时数学处理不完善，导致引力波的物理性受到质疑。 50 年代，邦迪等物理学家确定引力波携带能量。邦迪通过 Bondinews 描述了引力波从源辐射出的方式，证明引力波可以在没有坐标系依赖的情况下携带能量、动量和角动量。 60 年代，萨克斯和波多尔斯基提出了 Sachs-Goldberg 公式，进一步规范了描述引力波的方法。至此，人们确信广义相对论存在引力波，它是时空弯曲效应的传播，传播速度为光速。 引力微扰的波动方程推导 在广义相对论的弱场近似下，爱因斯坦方程可以化简为波动方程。以下推导了度规微扰满足的波动方程。 时空的微扰度规 平直时空的度规为： ds² = -dt² + dx² + dy² + dz² 对平直时空施加微扰得到： ds² = -(1 + 2φ)dt² + (1 - 2φ)dx² + (1 - 2ψ)dy² + (1 - 2ψ)dz² 其中，φ 和 ψ 是微扰函数（标量位）。 波方程的推导 对爱因斯坦方程的 00 分量和 ij 分量分别进行一次求导和两次求导，得到如下方程组： -∇²φ = 4πT⁰⁰ ∇²ψ = 4π(T¹¹ + T²² + T³³) 其中，T⁰⁰ 是能量密度张量，T¹¹、T²²、T³³ 是压力分量张量。 由于在弱场近似下，压力分量远小于能量密度，所以可以忽略压力分量。这样，上式简化为： -∇²φ = 4πT⁰⁰ ∇²ψ = 0 第二个方程表明，ψ 是调和函数，满足拉普拉斯方程。 第一个方程可以通过对齐指标求协变导数得到波动方程： □φ = 4πT⁰⁰ 其中，□ 是达朗贝尔算符，定义为： □ = ∇² - (1/c²)∂²/∂t² 由于引力波的传播速度为光速，所以上式可以进一步写为： □φ = 4πT⁰⁰ 这就是引力微扰的波动方程。它表明，度规微扰 φ 满足一个以光速传播的波动方程。 总结 通过弱场下的平直时空微扰法，可以推导出引力微扰 φ 满足波动方程： □φ = 4πT⁰⁰ 这个方程表明，引力波是时空弯曲效应的传播，传播速度为光速。
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